การบวกจำนวนเต็ม

การบวกจำนวนเต็ม

ในการหาผลบวกของจำนวนเต็ม เราสามารถทำได้ในหลาย ๆ แนวทาง โดยในแนวทางหลาย ๆ แนวทางนั้นได้กล่าวถึงในหลายลักษณะ หลากหลายวิธีการ โดยในที่นี้จะกล่าวถึง 3 วิธีการ คือ

1. การใช้เส้นจำนวน
2. การใช้ความรู้เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์
3. การใช้ความสัมพันธ์ของสี

การบวกจำนวนเต็ม เราจะแยกศึกษาใน 2 กรณี คือ การบวกจำนวนเต็มชนิดเดียวกัน เช่น จำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ และ การบวกจำนวนต่างชนิดกัน เช่น จำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ

ดังนั้นในการศึกษาหาความรู้เกี่ยวกับการบวกจำนวนเต็มในแต่ละแบบ จะมีวิธีการที่แตกต่างกัน เราจึงควรทำความเข้าใจถึงวิธีการในแต่ละแบบให้เข้าใจ

การบวกจำนวนเต็มชนิดเดียวกัน

1. จำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก

ถ้าอาศัยเส้นจำนวน ยกตัวอย่างเช่น 3 + 2

วิธีการ
ขั้นที่ 1 เขียนแสดงจำนวน 3 บนเส้นจำนวนโดยเริ่มเขียนลูกศรจาก 0 และหัวลูกศรไปสิ้นสุดที่ 3
ขั้นที่ 2 เนื่องจากต้องนำ 2 ไปบวกกับ 3 จึงต้องต่อลูกศรจากที่สิ้นสุดในขั้นที่ 1 โดยให้ห่างจากเดิมไปสิ้นสุดที่ 5 ดังนั้น คำตอบในที่นี้คือ 5

ถ้าอาศัยเรื่องของค่าสัมบูรณ์
วิธีการ ก็คือ นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มมาบวกกัน ผลลัพธ์จะออกมาเป็น จำนวนเต็มบวก
ตัวอย่าง

อาศัยความสัมพันธ์ของสี
ก่อนที่เราจะใช้วิธีการดูความสัมพันธ์ของสี เราจะต้องมีการกำหนดข้อตกลงเบื้องต้นในการใช้ดังต่อไปนี้
ข้อตกลงที่ 1 วงกลมสีเขียวแทนจำนวน +1 ส่วนวงกลมสีแสดแทนจำนวน -1
ข้อตกลงที่ 2 วงกลมสีเดียวกันสามารถรวมกันได้
ข้อตกลงที่ 3 วงกลมสีต่างกันจับคู่กัน แล้วมีค่าเป็นศูนย์
หมายเหตุ ในข้อตกลงที่ 2 หมายความว่า   +1+1 แทน +2  หรือ -1-1  แทน -2  ส่วนข้อตกลงที่สาม หมายความว่า+1-1 แทน0

ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ของ 2 + 4

ซึ่งการบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวกอันแท้ที่จริง ก็เป็นเรื่องที่เราได้เรียนมาแล้ว

ถ้าอาศัยเส้นจำนวน ยกตัวอย่างเช่น ( -2 ) + ( -4 )

วิธีการ
ขั้นที่ 1 เขียนแสดงจำนวน -2 บนเส้นจำนวนโดยเริ่มเขียนลูกศรจาก 0 และหัวลูกศรไปสิ้นสุดที่ -2
ขั้นที่ 2 เนื่องจากต้องนำ -4 ไปรวมกับ -2 จึงต้องต่อลูกศรจากที่สิ้นสุดในขั้นที่ 1 โดยให่ห่างจากเดิม 4 หน่วยในทิศทางเดิม ไปสิ้นสุดที่ -6 ดังนั้นคำตอบในที่นี้คือ -6

ถ้าอาศัยเรื่องของค่าสัมบูรณ์
วิธีการ ก็คือ นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มมาบวกกัน ผลลัพธ์จะออกมาเป็น จำนวนเต็มลบ
ตัวอย่าง

อาศัยความสัมพันธ์ของสี
ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ของ ( -2 ) + ( -3 )

การบวกจำนวนเต็มต่างชนิดกัน

จำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ หรือ จำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก

ถ้าอาศัยเส้นจำนวน หลักเกณฑ์ยังคงเหมือนเดิม แต่จะมีข้อแตกต่างจากที่ผ่านมา ก็คือ ในกรณีของจำนวนที่เราเอามาบวก ถ้าเป็นจำนวนบวกให้เริ่มเขียนจากจุดสิ้นสุดเดิม โดยปลายลูกศรไปทางขวานับไปจนครบจำนวนที่ต้องการ ถ้าเป็นจำนวนลบก็เขียน โดยปลายลูกศรชี้ไปทางซ้ายนับไปจนครบจำนวนที่ต้องการ
ตัอย่าง จงหาผลลัพธ์ของ ( -2 ) + 3

วิธีการ
ขั้นที่ 1 เขียนแสดงจำนวน -2 บนเส้นจำนวนโดยเริ่มเขียนลูกศรจาก 0 และหัวลูกศรไปสิ้นสุดที่ -2
ขั้นที่ 2 เนื่องจากต้องนำ 3 ไปบวกกับ -2 แต่ 3 เป็นจำนวนบวก จึงต้องต่อลูกศรไปทางขวาห่างจาก -2 เป็นระยะ 3 หน่วย ไปสิ้นสุดที่ 1 ดังนั้น คำตอบในที่นี้คือ 1

ถ้าอาศัยเรื่องของค่าสัมบูรณ์
หลักการ คือ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มทั้งสองมาลบกัน โดยใช้จำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากเป็นตัวตั้ง ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนเต็มบวกหรือลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า
ตัวอย่าง

ดังนั้นในการหาผลบวกของจำนวนชนิดนี้ จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องใช้ความรอบคอบ เพราะว่าคำตอบจะเป็นไปได้ทั้งจำนวนเต็มบวกและลบ

อาศัยความสัมพันธ์ของสี
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของ 6 + (-3)

ตามข้อตกลงที่ 3 วงกลมต่าางสีกันเราจะจับคู่กัน แล้วมีค่าเป็น 0 ดังนั้น

เมื่อจับคู่กันแล้วจะเหลือวงกลมสีเขียว 3 รูป ดังนั้น 6 + (-3) มีผลลัพธ์เป็น 3
หรือ 6 + (-3) = 3

ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวกของ 1 + (-4)

ตามข้อตกลงที่ 3 วงกลมต่าางสีกันเราจะจับคู่กัน แล้วมีค่าเป็น 0 ดังนั้น

เมื่อจับคู่กันแล้วจะเหลือวงกลมสีแสด 3 รูป ดังนั้น 1 + (-4) มีผลลัพธ์เป็น -3
หรือ 1 + (-4) = -3

ข้อสังเกต
1. ผลบวกของจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายเหมือนกัน จะได้จำนวนที่มีเครื่องหมายเหมือนกับจำนวนที่นำมาบวกกัน
2. ผลบวกของจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายต่างกัน จะได้จำนวนที่มีเครื่องหมายเหมือนกับจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า

http://school.obec.go.th/hadsamranwit/caursware/darunee/Addition.html