oomamlanla: สมบัติของจํานวนนับ

สมบัติของจํานวนนับ

1. ตัวประกอบ คือ จำนวนนับซึ่งหารจำนวนนับใดๆ ได้ลงตัว

2. จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 ซึ่งมีเฉพาะ 1 และจำนวนนั้นหารลงตัว

จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 1-100 มี 25 ตัว คือ

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

3. ตัวประกอบเฉพาะ คือ ตัวประกอบซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ

4. ตัวประกอบร่วม คือ จำนวนนับซึ่งสามารถหารจำนวนนับใดๆ ตั้งแต่ 2 จำนวน

ขึ้นไปได้ลงตัว

5. ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) คือ ตัวประกอบร่วม ซึ่งมีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่

2 จำนวน เช่น ห.ร.ม. ของ 20 และ 30 คือ 10

6.พหุคูณ คือ จำนวนนับซึ่งมีค่าเป็นจำนวนเท่าของจำนวนนับใดๆ

เช่น 100 เป็นพหุคูณของ 5

7.พหุคูณร่วม คือ พหุคูณของจำนวนนับใดๆ ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป

เช่น 100 เป็นพหุคูณร่วมของ 5 และ 10

8. ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) คือ พหุคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของจำนวนนับใดๆ

ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป เช่น ค.ร.น. ของ 15 , 30 และ 60 คือ 60

9. ถ้าจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ไม่มีตัวประกอบร่วม

ห.ร.ม. = 1

ค.ร.น. = ผลคูณของจำนวนเหล่านั้นทั้งหมด

10. ในกรณีจำนวนนับสองจำนวน

ผลคูณของจำนวน2จำนวนนั้น = ห.ร.ม. × ค.ร.น.

วิธีการหา ห.ร.ม.
            1. โดยการแยกตัวประกอบ มีิวิธีการดังนี้
                       (1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหาร ห.ร.ม.
                       (2) เลือกตัวประกอบที่ซ้ำกันของทุกจำนวนมาคูณกัน
                       (3) ห.ร.ม. คือ ผลคูณที่ได้

                   ตัวอย่าง   จงหา ห.ร.ม. ของ 56   84 และ 140
             วิธีทำ            56 =
                                84 =
                              104 =
                              เลือกตัวที่ซ้ำกัน ที่อยู่ทั้ง 56 84และ 104 ตัวทีซ้ำกันเอามาซ้ำละ 1 ตัว
                                                    คือ มีเลข 2   เลข 2 และ เลข 7

ดังนั้น ห.ร.ม. =

            2. การหารสั้น   มีวิธีการดังนี้
                        1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
                        2) หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าไม่สามารถหาได้
                        3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกัน เป็นค่าของ ห.ร.ม.

                ตัวอย่าง   จงหา ห.ร.ม. ของ 56   84 และ 140
                         วิธีทำ      4) 56       84       104
                                      7) 14       21        35
                                       2         3         5
                           ห.ร.ม. คือ 4 x 7 = 28

วิธีการหา ค.ร.น.
          1. โดยการแยกตัวประกอบ มีวิธีการดังนี้
               1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ค.ร.น.
               2) เลือกตัวประกอบตัวที่ซ้ำกันมาเพียงตัวเดียว
               3) เลือกตัวประกอบตัวที่ไม่ซ้ำกันมาทุกตัว
               4) นำจำนวนทีี่่่เลือกมาจากข้อ 2และ 3มาคูณกันทั้งหมด เป็นค่าของ ค.ร.น.

                   ตัวอย่าง      จงหา   ค.ร.น. ของ 10,   24 และ 30
                        วิธีทำ       10 =
                                      24 =
                                      30 =

                         ค.ร.น. = 5 x 2 x 3 x 2 x 2 = 120

          2. โดยการหารสั้น มีวิธีการดังนี้
                1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ค.ร.น. มาตั้งเรียงกัน
                2) หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัว หรือหารลงตัวอย่างน้อย 2 จำนวน จำนวนใดหารไม่ได้ให้ดึงลงมา
                3) ให้ทำซ้ำข้อ 2 จนกว่าจะหารอีกไม่ได้
                4) นำตัวหารทั้งหมดและผลลัพธ์สุดท้ายมาคูณกัน ผลคูณคือค่าของ ค.ร.น.

                     ตัวอย่าง    จงหา   ค.ร.น. ของ 10,   24 และ 30
                         วิธีทำ    2) 10     24     30
                                      5) 5      12      15
                                     3) 1      12       3
                                       1       4        1

ค.ร.น. = 2 x 5 x 3 x 4 = 120